Radian

1.1 Radian
 
Peta minda bertajuk 'Radian' yang menggambarkan formula untuk menukar radian kepada darjah.
 
Definisi Satu Radian
Definisi

Sudut yang tercangkum pada pusat bulatan ialah \(1\) radian jika panjang lengkok adalah sama dengan jejari bulatan.

Rajah

Segitiga yang mewakili 1 radian di mana jejarinya sepadan dengan panjang lengkok.

 
Hubungan dengan Darjah
  • \(1\text{ rad}=\dfrac{180^\circ}{\pi}\)
  • \(360^\circ=2\pi \text{ rad}\)
 
Rumus Pertukaran
  • Untuk menukar darjah ke radian:
    \(\text{radian}=\text{darjah}\times \dfrac{\pi}{180^\circ}\)
  • Untuk menukar radian ke darjah:
    \(\text{darjah}=\text{radian}\times\dfrac{180^\circ}{\pi}\)
 
Contoh \(1\)
Soalan

Tukarkan \(120^\circ\) kepada radian.

Penyelesaian

\(\begin{aligned} \text{radian}&=120^\circ\times\dfrac{\pi}{180^\circ} \\\\ &=\dfrac{2\pi}{3}\text{ rad}. \end{aligned}\)

 
Contoh \(2\)
Soalan

Tukarkan \(\dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\) kepada darjah.

Penyelesaian

\(\begin{aligned} \text{darjah}&=\dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\times\dfrac{180^\circ}{\pi} \\\\ &=45^\circ. \end{aligned}\)

 

Radian

1.1 Radian
 
Peta minda bertajuk 'Radian' yang menggambarkan formula untuk menukar radian kepada darjah.
 
Definisi Satu Radian
Definisi

Sudut yang tercangkum pada pusat bulatan ialah \(1\) radian jika panjang lengkok adalah sama dengan jejari bulatan.

Rajah

Segitiga yang mewakili 1 radian di mana jejarinya sepadan dengan panjang lengkok.

 
Hubungan dengan Darjah
  • \(1\text{ rad}=\dfrac{180^\circ}{\pi}\)
  • \(360^\circ=2\pi \text{ rad}\)
 
Rumus Pertukaran
  • Untuk menukar darjah ke radian:
    \(\text{radian}=\text{darjah}\times \dfrac{\pi}{180^\circ}\)
  • Untuk menukar radian ke darjah:
    \(\text{darjah}=\text{radian}\times\dfrac{180^\circ}{\pi}\)
 
Contoh \(1\)
Soalan

Tukarkan \(120^\circ\) kepada radian.

Penyelesaian

\(\begin{aligned} \text{radian}&=120^\circ\times\dfrac{\pi}{180^\circ} \\\\ &=\dfrac{2\pi}{3}\text{ rad}. \end{aligned}\)

 
Contoh \(2\)
Soalan

Tukarkan \(\dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\) kepada darjah.

Penyelesaian

\(\begin{aligned} \text{darjah}&=\dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\times\dfrac{180^\circ}{\pi} \\\\ &=45^\circ. \end{aligned}\)