Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar

Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar

9.2

Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar

Perbezaan Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar

Peristiwa bergabung boleh dikategorikan kepada peristiwa bersandar dan tidak bersandar.
Peristiwa \(A\) dan peristiwa \(B\) ialah peristiwa tak bersandar jika peristiwa \(A\) tidak mempengaruhi kejadian peristiwa \(B\) dan sebaliknya.
Dengan kata lain, peristiwa \(A\) dan peristiwa \(B\) adalah bersandar sekiranya peristiwa \(A\) mempengaruhi kejadian peristiwa \(B\).

Contoh

Kenal pasti sama ada peristiwa bergabung di bawah ialah peristiwa bersandar atau tidak bersandar. Berikan justifikasi anda.

1. Menaiki Uber dan mendapat makanan percuma di restoran kegemaran.

Penyelesaian:

Ianya merupakan peristiwa tak bersandar kerana kebarangkalian untuk menaiki Uber tidak mempengaruhi kebarangkalian mendapat makanan percuma di restoran kegemaran.

2. Mendapat kemalangan jalan raya dan menaiki atau menunggang kenderaan.

Penyelesaian:

Ianya merupakan peristiwa bersandar kerana kebarangkalian mendapat kemalangan jalan raya mempengaruhi menaiki atau menunggang kenderaan.

Menentusahkan Konjektur Tentang Rumus Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

Kebarangkalian persilangan dua peristiwa \(A\) dan \(B\) yang tidak bersandar adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian \(A\) dan kebarangkalian \(B\).

Formula

\(P(A \space \text{dan} \space B) = P(A) \times P(B)\)

Contoh

Khairil mempunyai \(40\) kad yang terdiri daripada warna putih, biru dan merah. Jika satu kad dipilih secara rawak, kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna merah ialah \(\dfrac{3}{5}\). Hitung

(a) bilangan kad yang berwarna merah.

(b) kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna biru jika Khairil mempunyai \(8\) keping kad yang berwarna putih.

Penyelesaian: Katakan

\(P\)	Peristiwa kad berwarna putih dipilih.
\(B\)	Peristiwa kad berwarna biru dipilih.
\(M\)	Peristiwa kad berwarna merah dipilih.
\(S\)	Ruang sampel.

(a) Bilangan kad yang berwarna merah.

\(\begin{aligned}n(S) &= 40\\ n(M)&=P(M)\times n(S)\\&=\dfrac{3}{5}\times40\\&=24\end{aligned}\)

(b) Kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna biru jika Khairil mempunyai \(8\) keping kad yang berwarna putih.

\(\begin{aligned}n(P) &= 8\\ n(B) &= 40 – 24 – 8 = 8\\\,P(B)&=\dfrac{n(B)}{n(S)}\\&=\dfrac{8}{40}\\&=\dfrac{1}{5} \end{aligned}\)

Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar

9.2

Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar

Perbezaan Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar

Peristiwa bergabung boleh dikategorikan kepada peristiwa bersandar dan tidak bersandar.
Peristiwa \(A\) dan peristiwa \(B\) ialah peristiwa tak bersandar jika peristiwa \(A\) tidak mempengaruhi kejadian peristiwa \(B\) dan sebaliknya.
Dengan kata lain, peristiwa \(A\) dan peristiwa \(B\) adalah bersandar sekiranya peristiwa \(A\) mempengaruhi kejadian peristiwa \(B\).

Contoh

Kenal pasti sama ada peristiwa bergabung di bawah ialah peristiwa bersandar atau tidak bersandar. Berikan justifikasi anda.

1. Menaiki Uber dan mendapat makanan percuma di restoran kegemaran.

Penyelesaian:

Ianya merupakan peristiwa tak bersandar kerana kebarangkalian untuk menaiki Uber tidak mempengaruhi kebarangkalian mendapat makanan percuma di restoran kegemaran.

2. Mendapat kemalangan jalan raya dan menaiki atau menunggang kenderaan.

Penyelesaian:

Ianya merupakan peristiwa bersandar kerana kebarangkalian mendapat kemalangan jalan raya mempengaruhi menaiki atau menunggang kenderaan.

Menentusahkan Konjektur Tentang Rumus Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

Kebarangkalian persilangan dua peristiwa \(A\) dan \(B\) yang tidak bersandar adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian \(A\) dan kebarangkalian \(B\).

Formula

\(P(A \space \text{dan} \space B) = P(A) \times P(B)\)

Contoh

Khairil mempunyai \(40\) kad yang terdiri daripada warna putih, biru dan merah. Jika satu kad dipilih secara rawak, kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna merah ialah \(\dfrac{3}{5}\). Hitung

(a) bilangan kad yang berwarna merah.

(b) kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna biru jika Khairil mempunyai \(8\) keping kad yang berwarna putih.

Penyelesaian: Katakan

\(P\)	Peristiwa kad berwarna putih dipilih.
\(B\)	Peristiwa kad berwarna biru dipilih.
\(M\)	Peristiwa kad berwarna merah dipilih.
\(S\)	Ruang sampel.

(a) Bilangan kad yang berwarna merah.

\(\begin{aligned}n(S) &= 40\\ n(M)&=P(M)\times n(S)\\&=\dfrac{3}{5}\times40\\&=24\end{aligned}\)

(b) Kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna biru jika Khairil mempunyai \(8\) keping kad yang berwarna putih.

\(\begin{aligned}n(P) &= 8\\ n(B) &= 40 – 24 – 8 = 8\\\,P(B)&=\dfrac{n(B)}{n(S)}\\&=\dfrac{8}{40}\\&=\dfrac{1}{5} \end{aligned}\)

Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar

Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar

Bab : Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

Topik : Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar

Nota yang berkaitan