Sukatan Serakan

Kembali

Sukatan Serakan

7.2

Sukatan Serakan

Rumus bagi data terkumpul

\(\text{julat}=\text{titik tengah kelas tertinggi} - \text{titik tengah kelas terendah}\)

\(\text{Julat antara kuartil}=Q_3-Q_1\)

\(\begin{aligned} \text{Min, }\bar{x}=\frac{\sum fx}{\sum f} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Varians, }\sigma^2=\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}^2 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Sisihan piawai, }\sigma=\sqrt{\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}} \end{aligned}\)

dengan keadaan \(\begin{aligned} &x=\text{titik tengah kelas tersebut}\\ &f=\text{kekerapan}\\ \end{aligned}\)

Contoh 5

Jadual kekerapan di bawah menunjukkan isi padu air dalam liter terhampir, yang digunakan dalam sehari bagi sekumpulan isi rumah di sebuah kawasan perumahan. Hitung varians dan sisihan piawai bagi data itu.

Penyelesaian:

\(\begin{aligned} \text{Min, }\bar{x}&=\frac{\sum fx}{\sum f} \\ &=\frac{17417.5}{95}\\ &=183.34 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Varians, }\sigma^2&=\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}\\ &=\frac{3 215 133.75}{95}-\bigg(\frac{17 417.5}{95}\bigg)^2\\ &=229.1856 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Sisihan piawai, }\sigma&=\sqrt{\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}}\\ &=\sqrt{229.1856} \\ &=15.1389 \end{aligned}\)

Apakah itu plot kotak?

Plot kotak ialah satu kaedah untuk memaparkan kumpulan data berangka secara grafik melalui kuartil berdasarkan lima nilai, iaitu nilai minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga dan nilai maksimum. Seperti histogram dan poligon kekerapan, bentuk taburan data juga dapat dikenal pasti melalui plot kotak.

Contoh 6

Ogif di bawahmenunjukkan jisim dalam g, bagi 90 biji belimbing yang dicatatkan.

a) Bina satu plot kotak berdasarkan ogif tersebut.

b) Seterusnya, nyatakan bentuk taburan data tersebut.

Penyelesaian:

a) \(\begin{aligned} &\text{Nilai minimum} = 80\\\\ &\text{Nilai maksimum} = 150\\\\ &Q_1=116\\\\ &Q_2=123\\\\ &Q_3=128 \end{aligned}\)

b) Data ini mempunyai taburan pencong ke kiri kerana bahagian kiri plot kotak lebih besar daripada bahagian kanan plot kotak.

Sukatan Serakan

7.2

Sukatan Serakan

Rumus bagi data terkumpul

\(\text{julat}=\text{titik tengah kelas tertinggi} - \text{titik tengah kelas terendah}\)

\(\text{Julat antara kuartil}=Q_3-Q_1\)

\(\begin{aligned} \text{Min, }\bar{x}=\frac{\sum fx}{\sum f} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Varians, }\sigma^2=\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}^2 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Sisihan piawai, }\sigma=\sqrt{\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}} \end{aligned}\)

dengan keadaan \(\begin{aligned} &x=\text{titik tengah kelas tersebut}\\ &f=\text{kekerapan}\\ \end{aligned}\)

Contoh 5

Penyelesaian:

\(\begin{aligned} \text{Min, }\bar{x}&=\frac{\sum fx}{\sum f} \\ &=\frac{17417.5}{95}\\ &=183.34 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Varians, }\sigma^2&=\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}\\ &=\frac{3 215 133.75}{95}-\bigg(\frac{17 417.5}{95}\bigg)^2\\ &=229.1856 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \text{Sisihan piawai, }\sigma&=\sqrt{\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}}\\ &=\sqrt{229.1856} \\ &=15.1389 \end{aligned}\)

Apakah itu plot kotak?

Contoh 6

Ogif di bawahmenunjukkan jisim dalam g, bagi 90 biji belimbing yang dicatatkan.

a) Bina satu plot kotak berdasarkan ogif tersebut.

b) Seterusnya, nyatakan bentuk taburan data tersebut.

Penyelesaian:

a) \(\begin{aligned} &\text{Nilai minimum} = 80\\\\ &\text{Nilai maksimum} = 150\\\\ &Q_1=116\\\\ &Q_2=123\\\\ &Q_3=128 \end{aligned}\)

b) Data ini mempunyai taburan pencong ke kiri kerana bahagian kiri plot kotak lebih besar daripada bahagian kanan plot kotak.

Sukatan Serakan

Sukatan Serakan

Bab : Sukatan Serakan Data Terkumpul

Topik : Sukatan Serakan

Nota yang berkaitan