|
|
|
|
| Asas Nombor |
- Sistem nombor yang merangkumi \(0\) hingga \(9\).
- Sistem nombor terdiri daripada pelbagai asas nombor.
|
- Digit bermaksud simbol yang digunakan atau digabungkan untuk membentuk nombor dalam sistem penomboran.
- \(0,1,2, 3,4,5,6,7,8,9\) ialah sepuluh digit dalam sistem nombor.
- Setiap asas mempunyai digit \(0\) sehingga digit yang kurang daripada asasnya.
- Jadual menunjukkan digit yang digunakan dalam asas dua hingga asas sepuluh.
| Asas Nombor |
Digit |
| Asas \(2\) |
\(0,1\) |
| Asas \(3\) |
\(0,1,2\) |
| Asas \(4\) |
\(0,1,2,3\) |
| Asas \(5\) |
\(0,1,2,3,4\) |
| Asas \(6\) |
\(0,1,2,3,4,5\) |
| Asas \(7\) |
\(0,1,2,3,4,5,6\) |
| Asas \(8\) |
\(0,1,2,3,4,5,6,7\) |
| Asas \(9\) |
\(0,1,2,3,4,5,6,7,8\) |
| Asas \(10\) |
\(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\) |
|
|
| |
| Nilai Tempat yang Terlibat dalam Nombor Asas |
- Setiap asas mempunyai nilai tempat mengikut asas masing-masing.
- Nilai tempat suatu asas ialah pendaraban berulang asas tersebut.
- Contohnya, \(a\) merupakan asas, maka nilai tempat asas tersebut bermula dengan \(a^0, a^1, a^2, a^3, .... a^n\).
|
|
Cari nilai tempat bagi setiap digit dalam \(542_6\).
Penyelesaian:
| Nombor Asas \(6\) |
\(5\) |
\(4\) |
\(2\) |
| Nilai Tempat |
\(6^2\) |
\(6^1\) |
\(6^0\) |
|
|
| |
| Nilai Nombor bagi Suatu Nombor dalam Pelbagai Asas |
|
Nilai nombor dalam pelbagai asas boleh ditentukan dengan menghitung hasil tambah digit nombor tersebut. |
|
Tentukan nilai bagi \(5\) dalam \(34\underline52_6\).
Penyelesaian:
| Nombor |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
\(2\) |
| Nilai Tempat |
\(6^3\) |
\(6^2\) |
\(6^1\) |
\(6^0\) |
| Nilai Nombor |
|
|
\(5 \times 6^1= 30\) |
|
|
|
| |
| Nilai Tempat bagi Suatu Nombor Dalam Pelbagai Asas |
|
Nilai nombor dalam pelbagai asas boleh ditentukan dengan menghitung hasil tambah nilai digit nombor tersebut. |
|
Tentukan nilai nombor bagi \(6452_7\).
Penyelesaian: Asas nombor ialah \(7\), maka
| Nombor |
\(6\) |
\(4\) |
\(5\) |
\(2\) |
| Nilai Tempat |
\(7^3\) |
\(7^2\) |
\(7^1\) |
\(7^0\) |
| Nilai Digit |
\(6 \times 7^3 =2058\) |
\(4 \times 7^2= 196\) |
\(5 \times 7_1= 35\) |
\(2 \times 7^0 =2\) |
| Nilai Nombor |
\(2058 +196+35+2 = 2291_\text{10}\) |
|
|
| |
| Penukaran Nombor Daripada Satu Asas kepada Asas yang Lain Menggunakan Pelbagai Kaedah |
- Suatu nombor boleh ditukar kepada asas lain dengan menggunakan pelbagai kaedah iaitu kaedah penggunaan nilai tempat dan kaedah pembahagian.
- Proses ini melibatkan penukaran:
- nombor dalam asas sepuluh kepada asas lain
- nombor daripada sesuatu asas kepada asas sepuluh dan seterusnya kepada asas lain
- nombor dalam asas dua terus kepada asas lapan
- nombor dalam asas lapan terus kepada asas dua
|
| Penukaran Nombor Dalam Asas Sepuluh kepada Asas Lain |
Nombor asas sepuluh boleh ditukar kepada asas lain dengan membahagikan nombornya menggunakan nilai tempat atau nilai asas yang dikehendaki.
Contoh: Tukar \(567_\text{10}\) kepada nombor dalam asas lima.
Penyelesaian:
\(\begin{array}{c} 5\\5\\5\\5\\\phantom{-} \end{array} \begin{array}{|c} \quad567\quad\\ \hline \quad113\quad\\ \hline \quad22\quad\\ \hline \quad4\quad\\ \hline \quad0\quad\\ \hline \end{array} \begin{array}{c} \quad{\text{baki}}\\ \longrightarrow2\\ \longrightarrow3\\ \longrightarrow2\\ \longrightarrow4\\ \end{array}\)
\(\therefore 567_\text{10} =4232_5\)
|
| Penukaran Nombor Dalam Suatu Asas Tertentu kepada Asas Lain |
Sesuatu nombor dalam asas \(p\) boleh ditukarkan kepada asas sepuluh dan seterusnya kepada asas \(q\).
Contoh: Tukar \(251_6\) kepada nombor dalam asas lapan.
Penyelesaian:
Langkah 1: Tukar nombor kepada asas sepuluh
| Nombor Asas ialah \(6\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(1\) |
| Nilai Tempat |
\(6^2\) |
\(6^1\) |
\(6^0\) |
| Nilai Nombor dalam Asas \(10\) |
\(2 \times 6^2 = 72\) |
\(5 \times 6^1 = 30\) |
\(1 \times 6^0= 1\) |
Langkah 2: Tukar nombor kepada asas sepuluh
\(\begin{array}{c} 8\\8\\8\\\phantom{-} \end{array} \begin{array}{|c} \quad103\quad\\ \hline \quad12\quad\\ \hline \quad1\quad\\ \hline \quad0\quad\\ \hline \end{array} \begin{array}{c} \quad{\text{baki}}\\ \longrightarrow7\\ \longrightarrow4\\ \longrightarrow1\end{array}\)
\(\therefore251_6 = 147_8\) |
| Penukaran Nombor dalam Asas Dua kepada Asas Lapan |
- Asingkan setiap tiga digit dalam nombor asas dua bermula dari kanan ke kiri.
- Tentukan hasil tambah nilai digit bagi gabungan tiga digit asas dua.
- Gabungkan nombor dalam asas lapan.
Contoh: Tukar \(111101_2\) kepada nombor asas lapan.
Penyelesaian:
| Nombor Asas Dua |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
| Nilai Tempat |
\(2^2\) |
\(2^1\) |
\(2^0\) |
\(2^2\) |
\(2^1\) |
\(2^0\) |
| Nilai Digit |
\(4\) |
\(2\) |
\(1\) |
\(4\) |
\(0\) |
\(1\) |
| Asas Eight |
\(4 +2 +1 = 7\) |
\(4+0+1= 5\) |
| \(111101_2 = 75_8\) |
|
|
| Pengiraan yang Melibatkan Operasi Tambah dan Tolak bagi Nombor dalam Pelbagai Asas |
| |
Operasi Tambah |
Operasi Tolak |
| Bentuk Lazim |
- Tambah digit yang diberikan bermula dari kanan ke kiri.
- Hasil tambah digit dalam asas sepuluh ditukar kepada asas yang diberikan untuk ditulis di ruang jawapan.
- Proses ini akan berulang sehingga semua digit dalam nombor selesai ditambah.
Contoh:
Hitung \(673_8 + 175_8\).
\(\begin{array}{cccccc}^{\color{red}}&&^{\color{red}1}&^{\color{red}1} \\ && 6 & 7 & 3\,_8 \\ +&& 1 & 7 & 5\,_8 \\ \hline & 1& \color{red}0 & \color{blue}7 & \color{orange}8\,\color{black}_8 \\ \hline \end{array}\\\qquad\qquad\qquad\;\;\;\color{orange}\uparrow\\\qquad\qquad\qquad\;\;\;\small\color{orange}3+5=8_{10}=10_8\\\color{blue}{\qquad\qquad\qquad\uparrow}\\\qquad\qquad\qquad\small{1+7+7=15_{10}=17_8}\\\color{red}\qquad\qquad\;\;\uparrow\\\qquad\qquad\;\;\small{1+6+1=8_{10}=10_8}\)
Jawapan:
Melakukan operasi tambah seperti biasa dan tukar nilai asas sepuluh kepada asas lapan.
\(673_8 + 175_8=1070_8\)
|
- Tolak digit yang diberikan bermula dari kanan ke kiri.
- Digit hasil tolak ditulis di ruang jawapan.Hasil tolak sentiasa tidak melebihi asas yang diberikan dan nilainya bersamaan asas sepuluh.
- Proses ini akan berulang sehingga semua digit dalam nombor selesai ditolak.
Contoh:
Hitung \(6241_7 - 613_7\).
\(\begin{array}{cccccc}^{\color{red}}&^{\color{red}5}&^{\color{red}7}&^{\color{red}3}&^{\color{red}7} \\ &{\not}6& 2 & {\not}4 & 1\;_7 \\ -&& 6 & 1 & 3 \,_7\\ \hline & 5& \color{red}3 & \color{blue}2 & \color{orange}5 \,\color{blacl}_7\\ \hline \end{array}\\\qquad\qquad\qquad\;\;\;\color{orange}\uparrow\\\qquad\qquad\qquad\;\;\;\small\color{orange}7+1-3=5_{7}\\\color{blue}{\qquad\qquad\qquad\uparrow}\\\qquad\qquad\qquad\small{3-1=2_7}\\\color{red}\qquad\qquad\;\;\uparrow\\\qquad\qquad\;\;\small{7+2-6=3_7}\)
Jawapan:
\(6241_7 - 613_7=5325_7\)
|
| Penukaran Asas |
- Tukar nombor kepada asas sepuluh dan lakukan operasi tambah.
- Tukarkan semula jawapan dalam asas sepuluh kepada asas yang dikehendaki.
Contoh:
Hitung \(673_8 + 175_8\).
\(6\,7\,3_8\rightarrow\;\;\;4\,4\,3_{10}\\1\,7\,5_8\rightarrow+\underline{1\,2\,5_{10}}\\ \qquad\qquad\;\;\underline{\,5\,6\,8_{10}}\)
\(\begin{array}{c}\\8\\8\\8\\8\\\phantom{-} \end{array} \begin{array}{|c} \quad568\quad\\ \hline \quad71\quad\\ \hline \quad8\quad\\ \hline \quad1\quad\\ \hline\quad0\quad \end{array} \begin{array}{c} \quad \\ -0 \\-7\\ -0\\-1 \end{array}\)\(\Bigg\uparrow\)
Jawapan:
\(673_8 + 175_8=1070_8\)
|
- Tukar nombor kepada asas sepuluh dan lakukan operasi tolak.
- Tukarkan semula jawapan dalam asas sepuluh kepada asas dalam soalan.
Contoh:
Hitung \(6241_7 - 613_7\).
\(6\,2\,4\,1_7\rightarrow\;2\,1\,8\,5_{10}\\6\,1\,3_8\rightarrow-\underline{\;\;\;3\,0\,4_{10}}\\ \qquad\qquad\;\;\underline{1\,8\,8\,1_{10}}\)
\(\begin{array}{c}\\7\\7\\7\\7\\\phantom{-} \end{array} \begin{array}{|c} \quad1881\quad\\ \hline \quad268\quad\\ \hline \quad38\quad\\ \hline \quad5\quad\\ \hline\quad0\quad \end{array} \begin{array}{c} \quad \\ -5 \\-2\\ -3\\-5 \end{array}\)\(\Bigg\uparrow\)
Jawapan:
\(6241_7 - 613_7=5325_7\)
|
|
|
