| |
| 1.1 |
Fungsi dan Persamaan Kuadratik |
|
| |
| |
Definisi |
|
| |
|
|
| |
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ialah ungkapan yang kuasa tertinggi pemboleh ubahnya ialah dua |
|
| |
|
|
|
| |
- Bentuk am suatu ungkapan kuadratik ialah \(ax^2 + bx + c\), dengan keadaan \(a, b\, \text{and} \,c\) ialah pemalar dan \(a ≠ 0\), \(x\) ialah pemboleh ubah
- \(a\) ialah pekali \(x^2\), \(b\) ialah pekali \(x\) dan \(c\) ialah pemalar
|
| |
| |
Contoh |
|
| |
|
|
| |
\(x^2+5x-1\) |
|
| |
|
|
| |
\(-y^2+3y\) |
|
| |
|
|
| |
\(2m^2+7\) |
|
|
| |
| |
Tip |
|
| |
|
|
| |
Selain \(x\) huruf lain juga boleh digunakan sebagai pemboleh ubah |
|
| |
|
|
|
| |
|
Kaitan antara fungsi kuadratik dengan hubungan banyak kepada satu
|
| |
| |
Fungsi kuadratik\(f(x)= ax^2+bx+c \) |
|
| |
|
|
| |
- Semua fungsi kuadratik mempunyai imej yang sama daripada dua objek yang berbeza
|
|
| |
|
|
| |
- Hubungan banyak kepada satu
|
|
| |
|
|
| |
- Mempunyai dua bentuk graf
|
|
|
| |
| |
Bentuk graf \(f(x)= ax^2+bx+c , a \neq0\) |
|
| |
|
|
| |
  |
|
| |
|
|
| |
- Bagi lakaran graf fungsi kuadratik \(a<0\), \((x_1,y_1)\) dikenali sebagai titik maksimum
|
|
| |
|
|
| |
- Bagi lakaran graf fungsi kuadrati \(a>0\), \((x_2, y_2)\) dikenali sebagai titik minimum
|
|
|
| |
| |
Tip |
|
| |
|
|
| |
Bentuk graf melengkung bagi fungi kuadratik digelar sebagai parabole |
|
| |
|
|
|
| |
| Paksi simetri suatu gra fungsi kuadratik |
| |
| |
Penjelasan |
|
| |
|
|
| |
Definisi: Garis lurus yang selari denan paksi\(-y\) dan membahagikan graf tersebut kepada dua bahagian yang sama saiz dan bentuk |
|
| |
|
|
| |
- Paksi simetri akan melalui titik makimum dan titik minimum graf fungsi
|
|
| |
|
|
| |
Persamaan paksi simetri garis lurus kuadratik \(x= - \dfrac{b}{2a}\)
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
| |
| Kesan perubahan nilai \(a,b, \) and \(c\) terhadap graf fungsi kuadratik \(f(x)= ax^2 +bx +c\) |
| |
- Nilai \(a\) menentukan bentuk graf
|
| |
- Nilai \(b\) menentukan kedudukan paksi simetri
|
| |
- Nilai \(c\) menentukan pintasan\(-y\)
|
| |
 |
| |
| Membentuk persamaan kuadrarik berdasarkan sesuatu situasi |
| |
- Fungsi kuadratik ditulis dalam bentuk \(f(x)= ax^2 +bx +c \) manakala persamaan kuadratik ditulis dalam bentuk \(ax^2 +bx +c = 0\)
|
| |
| Punca suatu persamaan kuadratik |
| |
- Punca bagi persamaan kuadratik \(ax^2 +bx +c = 0\) ialah nilai pemboleh ubah \(x\) yang memuaskan persamaan tersebut
|
| |
|
Kaitan antara punca suatu persamaan kuadratik dengan kedudukan punca-punca berkenaan
|
| |
| Punca bagi suatu persamaan kuadratik \(ax^2 +bx +c = 0\) merupakan titik persilangan antara graf fungsi kuadratik \(f(x)= ax^2 +bx +c \) dan paksi-\(x\) dengan juga dikenali sebagai pintasan\(-x\). |
|
| |
| Tentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran |
| |
| |
Tip |
|
| |
|
|
| |
Setiap persamaan kuadratik perlu ditulis dalam bentuk \(ax^2 +bx +c = 0\) sebelum melakukan kaedah pemfaktoran |
|
| |
|
|
|
| |
| |
Contoh |
|
| |
|
|
| |
Tentukan punca persamaan kuadratik berikut, \(x^2 - 5x + 6 = 0\). |
|
| |
|
|
| |
Penyelesaian:
\(\begin{aligned} &\space x^2 - 5x +6 = 0 \\\\& (x-3)(x-2) = 0 \\\\& x =3 \space \text{or} \space x = 2. \end{aligned}\)
|
|
|
| |
| Tentukan punca persamaan kuadraik dengan kaedah graf |
| |
- Punca bagi suatu persamaan kuadratik \(ax^2 +bx +c = 0\) dapat diperoleh dengan kaedah graf dengan \(x\) yang merupakan titik persilangan antara graf fungsi kuadratik.
|
