Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah

6.1

Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah

Definisi

Persamaan yang mempunyai hanya satu pemboleh ubah dan kuasa pemboleh ubah ialah \(1\).

Bentuk umum: \(ax+b=c\)

Simbol	Kegunaan
\(=\)	Untuk menunjukkan hubungan antara dua kuantiti yang mempunyai nilai yang sama
\(\neq\)	Untuk menunjukkan hubungan yang terdiri daripada nilai yang berlainan

Contoh

Tolakkan \(8\) daripada suatu nombor, dimana bakinya ialah \( 2\).

Persamaan ialah \(x-8=2\).

Kita dapat lihat bahawa ia adalah persamaan linear kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah, \(x\) dan kuasa bagi \(x\) ialah \(1\).

Menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah:

Penyelesaian persamaan linear juga dikenali sebagai punca bagi persamaan itu.
Mempunyai hanya satu penyelesaian.
Dalam suatu persamaan linear, nilai di sebelah kiri sentiasa sama dengan nilai di sebelah kanan.

Contoh

Hitung:

(i) \(3(x+2)=5x\)

(ii) \(\dfrac{x}{6}+3=5\)

(i)

\(\begin{aligned}3(x+2)&=5x \\\\3x+6&=5x \\\\3x+6-6&=5x-6 \\\\3x&=5x-6 \\\\3x-5x&=5x-6-5x \\\\-2x&=-6 \\\\\dfrac{-2x}{-2}&=\dfrac{-6}{-2} \\\\x&=3. \end{aligned}\)

(ii)

\(\begin{aligned}\dfrac{x}{6}+3&=5 \\\\\bigg(\dfrac{x}{6}\times6\bigg)+(3\times6)&=5\times6 \\\\x+18&=30 \\\\x+18-18&=30-18 \\\\x&=12. \end{aligned}\)