Sistem Nombor Perduaan

2.1

Sistem Nombor Perduaan

Pengenalan kepada Nombor Perduaan

Semua data yang diproses oleh komputer perlu ditukarkan kepada format nombor perduaan iaitu \(0\;\text{dan}\;1\).
Litar pemprosesan komputer terdiri daripada berjuta transistor.
Transistor ialah suis halus yang diaktifkan oleh isyarat elektronik yang diterima.
Perwakilan data dalam bentuk digit \(0\) (off) dan \(1\) (on) adalah gambaran satu transistor.
Program komputer adalah satu set arahan yang akan diterjemahkan kepada kod mesin dengan menggunakan nombor perduaan.

Nombor Perpuluhan	Nombor Perduaan
Digunakan dalam kehidupan seharian.	Digunakan untuk menyimpan data dalam komputer.
Digit digunakan \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \;\text{dan}\; 9\).	Digit digunakan \(0 \;\text{dan}\; 1\).
Dikenali sebagai Sistem Asas \(10\).	Dikenali sebagai Sistem Asas \(2\).
Nilai sesuatu digit dikira dengan mendarabkannya dengan nilai tempatnya.

Nilai Digit-digit dalam Nombor \(345_{10}\)
\(10^2\)	\(10^1\)	\(10^0\)
\(100\)	\(10\)	\(1\)
\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(3 \times 100=300\)	\(4 \times 10=40\)	\(5\times1=5\)
Nilai Perpuluhan bagi 345 ialah \(300 + 40+5 =345\).

Nilai Digit-digit dalam Nombor \(101_2\)
\(2^2\)	\(2^1\)	\(2^0\)
\(4\)	\(2\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)
\(1\times4=4\)	\(0\times2=0\)	\(1\times1=1\)
Nilai Perduaan bagi \(101\) ialah \(4+0+1=5\).

Nilai Tempat Sistem Perduaan

Nilai tempat dalam sistem perduaan ialah \( 1, 2, 4, 8, 16, 32\) dan seterusnya.

Penukaran Nombor Perduaan kepada Nombor Perpuluhan

Nombor Perduaan \( 101011_2\)
\(2^5\)	\(2^4\)	\(2^3\)	\(2^2\)	\(2^1\)	\(2^0\)
\(32\)	\(16\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(1\times32=32\)	\(0\times16=0\)	\(1\times8=8\)	\(0\times4=0\)	\(1\times2=2\)	\(1\times1=1\)
Jumlah Hasil Darab Setiap Lajur \(= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43_{10}\).

Penukaran Nombor Perpuluhan kepada Nombor Perduaan

Dua kaedah untuk menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan iaitu:
- Kaedah bahagi dengan 2 dan gunakan bakinya.
- Kaedah ambil daripada baki.

Kaedah Bahagi dengan 2 dan Guna Bakinya

Kaedah Ambil daripada Baki

Bandingkan nilai nombor perpuluhan dengan nilai tempat terdekat nombor perduaan yang kurang daripada nombor perpuluhan tersebut.
Jika nilai tempat kurang daripada nilai nombor perpuluhan, catatkan perbezaannya dan tandakan \(1\) pada nilai tempat tersebut.
Ulangi proses ini sehingga nilai tempat yang terakhir.

Operasi bagi Dua Nombor Perduaan

Penambahan Dua Nombor Perduaan

Lima tatacara operasi tambah bagi dua nombor perduaan:

Operasi Tambah	Hasil Tambah	Nombor Perpuluhan
\(0+0\)	\(0 \)	\(0\)
\(0+1\)	\(1\)	\(1\)
\(1+0\)	\(1\)	\(1\)
\(1+1\)	\(10\)	\(2\)
\(10+1\)	\(11\)	\(3\)

Penolakan Dua Nombor Perduaan

Empat tatacara operasi tolak bagi dua nombor perduaan:

Operasi Tolak	Hasil Tolak	Nombor Perpuluhan
\(0-0\)	\(0\)	\(0\)
\(1-0\)	\(1\)	\(1\)
\(1-1\)	\(0\)	\(0\)
\(10-1\)	\(1\)	\(1\)

Penambahan dan Penolakan Nombor Perduaan dalam Menterjemah Aksara Pengekodan ASCII

Pada papan kekunci terdapat satu set kod ASCII yang mewakili setiap aksara.
Kod ASCII iaitu singkatan daripada American Standard Code for Information Interchange.
Ia menggunakan nombor perduaan untuk mewakili setiap aksara dan mempunyai \(128\) aksara.
Kod ASCII digunakan oleh kebanyakan sistem komputer pada hari ini.
Rajah di bawah menunjukkan penerimaan aksara dalam bentuk kod ASCII oleh pemproses komputer dan pemaparan aksara pada skrin komputer.

Operasi Tambah antara Dua Kod ASCII: \(0011\;0101 \) dan \(0011\;0010\)
Kod ASCII
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
Hasil Tambah \(0101 + 0010 = 0111\).
Dengan Merujuk Jadual, \( 0011\; 0111\) Diwakili oleh Aksara 7.

Operasi Tolak antara Dua Kod ASCII: \(0011\;1001\) dan kod \(0011\;1001\)
Kod ASCII
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)
Hasil Tolak \(1001 – 0011 = 0110\).
Dengan Merujuk Jadual Kod ASCII, \(0011\;0110\) Diwakili oleh Aksara \(6\).

Jadual Kod ASCII Dalam Nombor Perduaan dan Aksara yang Diwakilinya