| |
|
|
| |
| Rumus |
| |
| \(\begin{aligned} &\text{Saiz selang kelas}= \frac{\text{Nilai data terbesar $-$ Nilai data terkecil}}{\text{Bilangan kelas}} \end{aligned}\) |
| |
| \(\begin{aligned} &\text{Sempadan bawah}=\frac{\text{Had atas kelas kelas sebelumnya $+$ Had bawah kelas itu}}{2} \end{aligned}\) |
| |
| \(\begin{aligned} &\text{Sempadan atas}=\frac{\text{Had atas kelas itu $+$ Had bawah kelas selepasnya}}{2} \end{aligned}\) |
| |
| \(\begin{aligned} &\text{Titik tengah}=\frac{\text{Had bawah $+$ Had atas}}{2} \end{aligned}\) |
| |
|
|
| |
| Contoh 1 |
| |
| Set data di bawah menunjukkan tinggi, kepada cm yang terhampir, bagi sekumpulan murid Tingkatan 5. |
| |
| \(\begin{aligned} \begin{matrix} 153 & 168 &163 &157\\ 158 & 161 &165 &162\\ 145 &150 &158& 156\\ 166 &163 &152& 155\\ 158 &173& 148 &164\\ \end{matrix} \end{aligned}\) |
| |
| a) Tentukan selang kelas yang sesuai supaya bilangan kelas menjadi 6. |
| b)Bina jadual kekerapan berdasarkan maklumat di a). Seterusnya, lengkapkan jadual kekerapan tersebut dengan had bawah, had atas, titik tengah, sempadan bawah dan sempadan atas. |
| |
| Penyelesaian: |
| |
| \(\begin{aligned} \text{a) }&\text{Data terbesar ialah 173 dan data terkecil ialah 145.}\\ &\text{Jika bilangan kelas yang dikehendaki ialah 6, maka saiz setiap selang kelas}\\ &=\frac{173}{145}\\ &=4.7\approx 5.\\ &\therefore\text{Selang kelas yang sesuai ialah 145 – 149, 150 – 154, 155 – 159, 160 – 164,} \\&\text{ 165 – 169 and 170 – 174.} \end{aligned}\) |
| |
b)  |
| |
|
|
| |
| Apakah itu kekerapan longgokan? |
| |
| Kekerapan longgokan bagi suatu selang kelas ialah hasil tambah kekerapan bagi suatu selang kelas itu dengan jumlah kekerapan kelas-kelas sebelumnya. Hal ini memberikan suatu kekerapan longgokan dalam tertib menaik. |
| |
|
|
| |
| Contoh 2 |
| |
| Bina jadual kekerapan longgokan daripada jadual kekerapan di bawah. |
| |
| Umur |
10-19 |
20-29 |
30-39 |
40-49 |
50-59 |
| Kekerapan |
4 |
5 |
9 |
8 |
5 |
|
| |
| Penyelesaian: |
| |
| Umur |
Kekerapan |
Kekerapan longgokan |
| 10-19 |
4 |
4 |
| 20-29 |
5 |
9 |
| 30-39 |
9 |
18 |
| 40-49 |
8 |
26 |
| 50-59 |
5 |
31 |
|
| |
|
|
| |
| Apakah itu histogram? |
| |
| Histogram ialah satu perwakilan grafik yang telah dikumpulkan dalam julat dengan menggunakan palang bersebelahan. Tinggi palang dalam histogram mewakili kekerapan sesuatu kelas. |
| |
| Langkah-langkah membina histogram: |
- Cari sempadan bawah dan sempadan atas setiap selang kelas.
- Pilih skala yang sesuai pada paksi mencancang. Wakilkan kekerapan pada paksi mencancang dan sempadan kelas pada paksi mengufuk.
- Lukis palang yang mewakili setiap selang kelas dengan lebarnya sama dengan saiz selang kelas dan tingginya berkadaran dengan kekerapan.
|
| |
|
|
| |
| Apakah itu poligon kekerapan? |
| |
| Poligon kekerapan ialah satu graf yang memaparkan data terkumpul menggunakan garis lurus dengan cara menyambungkan titik tengah setiap kelas pada hujung atas setiap palang dalam histogram. |
| |
| Langkah-langkah membina poligon kekerapan: |
- Tandakan titik tengah pada atas palang setiap selang kelas.
- Tandakan titik tengah sebelum kelas pertama dan selepas kelas terakhir dengan kekerapan sifar.
- Lukis garis lurus yang menyambungkan titik-titik tengah yang bersebelahan.
|
| |
|
|
| |
| Contoh 3 |
| |
| Jadual kekerapan di bawah menunjukkan kelajuan kereta dalam \(\text{km j}^{-1}\), yang direkod oleh kamera perangkap laju di sebatang lebuh raya dalam suatu tempoh masa tertentu. Wakilkan data tersebut dengan histogram dan poligon kekerapan menggunakan skala 2 cm kepada 10 \(\text{km j}^{-1}\) pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 buah kereta pada paksi mencancang. |
| |
| Speed \(\text{km j}^{-1}\) |
70-79 |
80-89 |
90-99 |
100-109 |
110-119 |
120-129 |
| Number of cars |
5 |
10 |
20 |
30 |
25 |
10 |
|
| |
| Solution: |
| |
 |
 |
| |
|
|
| |
| Bentuk taburan data |
| |
| Apabila menghuraikan suatu data terkumpul, adalah penting untuk kita kenal bentuk taburan. Bentuk taburan dapat dikenal pasti melalui histogram atau poligon kekerapan. |
| |
| Bentuk taburan data kebiasaan: |
| |
 |
| |
|
|
| |
| Apakah itu ogif? |
| |
| Graf lengkung kekerapan longgokan juga dikenali sebagai ogif. Apabila kekerapan longgokan suatu data diplot dan disambungkan, graf berbentuk S akan terhasil. Ogif sangat berguna dalam penentuan kuartil dan persentil. |
| |
| Langkah-langkah membina ogif: |
- Tambahkan satu kelas sebelum kelas pertama dengan kekerapan sifar. Cari sempadan atas dan kekerapan longgokan setiap kelas.
- Pilih skala yang sesuai bagi paksi mencancang yang mewakili kekerapan longgokandan paksi mengufuk yang mewakili sempadan atas.
- Plot kekerapan longgokan dengan sempadan atas yang sepadan.
- Lukis lengkung licin yang melalui setiap titik tersebut.
|
| |
|
|
| |
| Kuartil |
| |
| Bagi suatu set data terkumpul dengan bilangan data \(N\), kuartil boleh ditentukan daripada ogif.. \(Q_1\), \(Q_2\) dan \(Q_3\) ialah nilai-nilai yang sepadan masing-masing dengan kekerapan longgokan \(\begin{aligned} \frac{N}{4} \end{aligned}\), \(\begin{aligned} \frac{N}{2} \end{aligned}\) dan \(\begin{aligned} \frac{3N}{4} \end{aligned}\). |
| |
|
|
| |
| Contoh 4 |
| |
| Jadual kekerapan di bawah menunjukkan maklumat kandungan garam yang terdapat dalam 60 jenis makanan. |
| a) Bina satu ogif untuk mewakili data tersebut. |
b) Dengan menggunakan ogif
yang dibina, tentukan
(i) kuartil pertama,
(ii) median,
(iii) kuartil ketiga. |
| |
 |
| |
| Penyelesaian: |
| |
a)  |
 |
| |
| b) \(\begin{aligned} &\frac{1}{4}\times 60 = 15\\ &\text{Berdasarkan graf, kuartil pertama,}\\ &Q_1 = 199.5 \text{ mg}.\\\\ &\frac{1}{2}\times 60 = 30\\ &\text{Berdasarkan graf, median,}\\ &Q_2 = 249.5 \text{ mg}\\\\ &\frac{3}{4}\times 60 = 45\\ &\text{Berdasarkan graf, kuartil ketiga}\\ & Q_3 = 284.5 \text{ mg} \end{aligned}\) |
| |
|
|
| |
| Persentil |
| |
| Persentil ialah nilai yang membahagikan satu set data kepada 100 bahagian yang sama dan diwakili dengan \(P_1,P_2,P_3,\dots,P_{99}\). |
| |
|
|
| |
| |
