Ubahan Bergabung

1.3

Ubahan Bergabung

Definisi ubahan bergagung

Secara umum bagi suatu ubahan bergabung, \(y\) berubah secara langsung dengan \(x^m\) dan secara songsang dengan \(z^n\), boleh ditulis sebagai

\(\begin{aligned}x\propto\frac{x^m}{z^n}\end{aligned}\hspace{1mm}\text{(hubungan ubahan)}\) atau

\(\begin{aligned} x=\frac{kx^m}{z^n} \end{aligned} \hspace{1mm} \text{(hubungan persamaan)}\)

dengan keadaan

\(\begin{aligned} m&=1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\hspace{1mm} \\n&=1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3} \end{aligned}\)

dan \(k\) ialah pemalar.

Contoh 3

Diberi bahawa \(y\) berubah secara langsung dengan kuasa dua \(x\) dan secara songsang dengan punca kuasa dua \(z\).
Jika \(y=8\) apabila \(x=4\) dan

\(z=36\),

ungkapkan \(y\) dalam sebutan \(x\) dan \(z\).

Penyelesaian:

\(\begin{aligned}\hspace{1mm}& y\propto \frac{x^2}{\sqrt{2}}\implies y = \frac{kx^2}{\sqrt{2}} \dots (1).\end{aligned}\)

Gantikan \(y=8\), \(x=4\), dan

\(z=36\) dalam \((1)\):

\(\begin{aligned}8&=\frac{k4^2}{\sqrt{36}}\implies k=\frac{(8)(6)}{16}\\&=3.\\ \therefore y&=\frac{3x^2}{\sqrt{z}}. \end{aligned}\)