Teorem Pythagoras

Kembali

Teorem Pythagoras

13.1

Teorem Pythagoras

Hipotenus:

Definisi

Sisi terpanjang dalam sebuah segi tiga bersudut tegak yang bertentangan dengan sudut tegak.

Contoh

Kenalpasti hipotenus bagi gambar rajah yang berikut.

\(AC\) ialah sisi bertentangan dengan sudut tegak.

Oleh itu, \(AC\) ialah hipotenus.

Hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak:

Luas segi empat sama pada hipotenus adalah sama dengan jumlah luas segi empat sama pada dua sisi yang lain.

\(\begin{aligned} \text{Luas }R&=\text{Luas }P+\text{Luas }Q \\\\AC^2&=AB^2+BC^2 \end{aligned}\)

Hubungan ini disebut sebagai teorem Pythagoras.

Contoh

Nyatakan hubungan antara panjang sisi segi tiga bersudut tegak yang berikut.

Hubungan tersebut ialah

\(LN^2=LM^2+MN^2\).

Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi suatu segi tiga bersudut tegak:

Contoh

Diberi gambar rajah berikut, hitung nilai \(x\).

Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan.

\(\begin{aligned} x^2&=9^2+14^2 \\\\&=81+196 \\\\&=277 \\\\x&=\sqrt{277} \\\\&=16.64\text{ cm}. \end{aligned}\)

Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi suatu gabungan bentuk geometri:

Contoh

Hitung panjang \(QS\) pada gambar rajah yang berikut.

Pertama, hitung panjang \(QR\).

\(\begin{aligned} QR^2&=PQ^2-PR^2 \\\\&=15^2-12^2 \\\\&=225-144 \\\\&=81 \\\\QR&=\sqrt{81} \\\\&=9\text{ cm}. \end{aligned}\)

Seterusnya, hitung panjang \(RS\).

\(\begin{aligned} RS^2&=PS^2-PR^2 \\\\&=13^2-12^2 \\\\&=169-144 \\\\&=25 \\\\RS&=\sqrt{25} \\\\&=5\text{ cm}. \end{aligned}\)

Oleh itu, panjang \(QS\) ialah

\(\begin{aligned} QS&=QR+RS \\\\&=9+5 \\\\&=14\text{ cm}. \end{aligned}\)