Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset

 
11.2  Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset
 
Set semesta:
 
Definisi

Suatu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan.

 
  • Simbol bagi set semesta ialah \(\xi\).
 
Pelengkap bagi suatu set:
 
Definisi

Set dengan unsur-unsur dalam set semesta yang bukan unsur set itu.

 
Contoh

Berikut merupakan set semesta dan set \(P\).

\(\begin{aligned} \xi&=\{2, 3, 4, 5\} \\\\P&=\{2, 3, 5\}\end{aligned}\)

(i) Nyatakan sama ada set \(P\) ialah set semesta.

(ii) Berdasarkan set semesta, tentukan pelengkap bagi set \(P\).

(i)

Set \(P\) bukan set semesta kerana tidak mengandungi unsur \(4\).

(ii)

Pelengkap bagi set \(P\) ialah

\(P'=\{4\}\).

 
Mewakilkan set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn:
 
  • Suatu set boleh diwakili dengan bulatan, bujur, segi empat tepat dan segi tiga.
  • Set semesta biasa diwakili dengan segi empat tepat.
  • Suatu set juga boleh diwakili dengan gambar rajah geometri tertutup yang dinamakan gambar rajah Venn.
 
Contoh

\(\begin{aligned} \xi&=\{\text{Amir, Hazura, Laila, Sandra,} \\&\quad\quad \text{Zamri, Dali, Pei San, Yana}\} \\\\A&=\{\text{Amir, Hazura, Laila} \\&\quad\quad \text{Sandra, Zamri}\}\\\\A'&=\{\text{Dali, Pei San, Yana}\} \end{aligned}\)

 
Subset bagi suatu set:
 
Definisi

Unsur bagi suatu set yang terdapat dalam set yang satu lagi.

 
  • Simbol bagi subset ialah \(\subset\).
  • “Bukan subset bagi” boleh ditulis dengan menggunakan simbol \(\cancel{\subset}\).
 
Contoh

Diberi set-set yang berikut.

\(\begin{aligned} Q&=\{x,y\} \\\\R&=\{v,w,x,y, z\} \end{aligned}\)

Adakah set \(Q\) ialah subset bagi set \(R\)?

Ya, set \(Q\) ialah subset bagi set \(R\) kerana setiap unsur \(Q\) terdapat dalam \(R\).

 
  • Set kosong, \(\phi\) ialah subset bagi sebarang set.
  • Set itu sendiri ialah subset bagi sebarang set.
  • Jika suatu set mengandungi \(n\) unsur, maka bilangan subset yang mungkin ialah \(2^n\).
 
Contoh

Senaraikan semua subset yang mungkin bagi set \(\{k,l\}\).

Kita dapat lihat bahawa set tersebut mengandungi \(2\) unsur.

Jadi, subset yang mungkin ialah 

\(2^2=4\).

Oleh itu, subset yang mungkin ialah

\(\phi,\{k\},\{l\},\{k,l\}\).

 
Mewakilkan subset dengan gambar rajah Venn:
 
  • Bagi set yang tak terhingga, unsurnya tidak perlu ditulis.
 
Contoh

Diberi bahawa,

\(\begin{aligned} A&=\{2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18, 20\}\\\\B&=\{4, 8, 12, 16, 20\} \end{aligned}\)

Hubungan \(B\subset A\) boleh diwakili dengan gambar rajah Venn seperti di bawah.

 

Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset

 
11.2  Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset
 
Set semesta:
 
Definisi

Suatu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan.

 
  • Simbol bagi set semesta ialah \(\xi\).
 
Pelengkap bagi suatu set:
 
Definisi

Set dengan unsur-unsur dalam set semesta yang bukan unsur set itu.

 
Contoh

Berikut merupakan set semesta dan set \(P\).

\(\begin{aligned} \xi&=\{2, 3, 4, 5\} \\\\P&=\{2, 3, 5\}\end{aligned}\)

(i) Nyatakan sama ada set \(P\) ialah set semesta.

(ii) Berdasarkan set semesta, tentukan pelengkap bagi set \(P\).

(i)

Set \(P\) bukan set semesta kerana tidak mengandungi unsur \(4\).

(ii)

Pelengkap bagi set \(P\) ialah

\(P'=\{4\}\).

 
Mewakilkan set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn:
 
  • Suatu set boleh diwakili dengan bulatan, bujur, segi empat tepat dan segi tiga.
  • Set semesta biasa diwakili dengan segi empat tepat.
  • Suatu set juga boleh diwakili dengan gambar rajah geometri tertutup yang dinamakan gambar rajah Venn.
 
Contoh

\(\begin{aligned} \xi&=\{\text{Amir, Hazura, Laila, Sandra,} \\&\quad\quad \text{Zamri, Dali, Pei San, Yana}\} \\\\A&=\{\text{Amir, Hazura, Laila} \\&\quad\quad \text{Sandra, Zamri}\}\\\\A'&=\{\text{Dali, Pei San, Yana}\} \end{aligned}\)

 
Subset bagi suatu set:
 
Definisi

Unsur bagi suatu set yang terdapat dalam set yang satu lagi.

 
  • Simbol bagi subset ialah \(\subset\).
  • “Bukan subset bagi” boleh ditulis dengan menggunakan simbol \(\cancel{\subset}\).
 
Contoh

Diberi set-set yang berikut.

\(\begin{aligned} Q&=\{x,y\} \\\\R&=\{v,w,x,y, z\} \end{aligned}\)

Adakah set \(Q\) ialah subset bagi set \(R\)?

Ya, set \(Q\) ialah subset bagi set \(R\) kerana setiap unsur \(Q\) terdapat dalam \(R\).

 
  • Set kosong, \(\phi\) ialah subset bagi sebarang set.
  • Set itu sendiri ialah subset bagi sebarang set.
  • Jika suatu set mengandungi \(n\) unsur, maka bilangan subset yang mungkin ialah \(2^n\).
 
Contoh

Senaraikan semua subset yang mungkin bagi set \(\{k,l\}\).

Kita dapat lihat bahawa set tersebut mengandungi \(2\) unsur.

Jadi, subset yang mungkin ialah 

\(2^2=4\).

Oleh itu, subset yang mungkin ialah

\(\phi,\{k\},\{l\},\{k,l\}\).

 
Mewakilkan subset dengan gambar rajah Venn:
 
  • Bagi set yang tak terhingga, unsurnya tidak perlu ditulis.
 
Contoh

Diberi bahawa,

\(\begin{aligned} A&=\{2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18, 20\}\\\\B&=\{4, 8, 12, 16, 20\} \end{aligned}\)

Hubungan \(B\subset A\) boleh diwakili dengan gambar rajah Venn seperti di bawah.