Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga

9.4 Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga
 
Peta minda bertajuk 'Penyelesaian Segi Tiga' yang memaparkan persamaan bagi petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga.
 
Contoh
Soalan

Rajah dibawah menunjukkan sisi empat \(ABCD\).

Gambar rajah segiempat ABCD dengan sisi berlabel: AB=10cm, BC=6cm, dan sudut ADB=35 darjah digambarkan.

Luas segi tiga \(BCD\) ialah \(12\) cm\(^2\) dan \(\angle{BCD}\) ialah tirus. Hitung

(a) \(\angle{BCD}\),

(b) Panjang, dalam cm, bagi \(BD\),

(c) \(\angle{ABD}\),

(d) Luas, dalam cm\(^2\), sisi empat \(ABCD\).

Penyelesaian

(a)

Diberi luas \(\Delta BCD=12\) cm\(^2\).

\(\begin{aligned} \dfrac{1}{2}(BC)(CD)\sin{C}&=12 \\ \dfrac{1}{2}(7)(4)\sin{C}&=12 \\ 14\sin{C}&=12 \\ \sin{C}&=\dfrac{12}{14} =0.8571 \\\\C&=59^\circ. \end{aligned}\)

\(\therefore \angle{BCD}=59^\circ.\)


(b)

Guna petua kosinus,

\(\begin{aligned} BD^2&=CD^2+BC^2-2(4)(7)\cos{59^\circ} \\ BD^2&=4^2+7^2-2(4)(7)\cos{59^\circ}\\ BD^2&=65-28.84\\ BD^2&=36.16. \end{aligned}\)

\(\therefore BD=6.013\text{ cm}.\)


(c)

Guna petua sinus,

\(\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin{35^\circ}}&=\dfrac{6.013}{\sin{A}}\\ \dfrac{10}{\sin{35^\circ}}&=\dfrac{6.013}{\sin{A}}\\ \sin{A}&=\dfrac{6.013\times\sin{35^\circ}}{10}\\ \sin{A}&=0.3449\\\\ A&=20.18^\circ. \end{aligned}\)

\(\angle{ABD}=180^\circ-35^\circ-20.18^\circ.\)

\(\therefore \angle{ABD}=124.82^\circ.\)


(d)

Luas sisi empat \(ABCD\),

\(\begin{aligned} &=\text{Luas }\Delta{ABD}+\text{Luas }\Delta{BCD} \\ &=\dfrac{1}{2}(AB)(BD)\sin{B}+12\text{ cm}^2 \\ &=\dfrac{1}{2}(10)(6.013)\sin{124.82^\circ}+12 \\ &=24.68+12 \\ &=36.68\text{ cm}^2. \end{aligned}\)

 

 

Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga

9.4 Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga
 
Peta minda bertajuk 'Penyelesaian Segi Tiga' yang memaparkan persamaan bagi petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga.
 
Contoh
Soalan

Rajah dibawah menunjukkan sisi empat \(ABCD\).

Gambar rajah segiempat ABCD dengan sisi berlabel: AB=10cm, BC=6cm, dan sudut ADB=35 darjah digambarkan.

Luas segi tiga \(BCD\) ialah \(12\) cm\(^2\) dan \(\angle{BCD}\) ialah tirus. Hitung

(a) \(\angle{BCD}\),

(b) Panjang, dalam cm, bagi \(BD\),

(c) \(\angle{ABD}\),

(d) Luas, dalam cm\(^2\), sisi empat \(ABCD\).

Penyelesaian

(a)

Diberi luas \(\Delta BCD=12\) cm\(^2\).

\(\begin{aligned} \dfrac{1}{2}(BC)(CD)\sin{C}&=12 \\ \dfrac{1}{2}(7)(4)\sin{C}&=12 \\ 14\sin{C}&=12 \\ \sin{C}&=\dfrac{12}{14} =0.8571 \\\\C&=59^\circ. \end{aligned}\)

\(\therefore \angle{BCD}=59^\circ.\)


(b)

Guna petua kosinus,

\(\begin{aligned} BD^2&=CD^2+BC^2-2(4)(7)\cos{59^\circ} \\ BD^2&=4^2+7^2-2(4)(7)\cos{59^\circ}\\ BD^2&=65-28.84\\ BD^2&=36.16. \end{aligned}\)

\(\therefore BD=6.013\text{ cm}.\)


(c)

Guna petua sinus,

\(\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin{35^\circ}}&=\dfrac{6.013}{\sin{A}}\\ \dfrac{10}{\sin{35^\circ}}&=\dfrac{6.013}{\sin{A}}\\ \sin{A}&=\dfrac{6.013\times\sin{35^\circ}}{10}\\ \sin{A}&=0.3449\\\\ A&=20.18^\circ. \end{aligned}\)

\(\angle{ABD}=180^\circ-35^\circ-20.18^\circ.\)

\(\therefore \angle{ABD}=124.82^\circ.\)


(d)

Luas sisi empat \(ABCD\),

\(\begin{aligned} &=\text{Luas }\Delta{ABD}+\text{Luas }\Delta{BCD} \\ &=\dfrac{1}{2}(AB)(BD)\sin{B}+12\text{ cm}^2 \\ &=\dfrac{1}{2}(10)(6.013)\sin{124.82^\circ}+12 \\ &=24.68+12 \\ &=36.68\text{ cm}^2. \end{aligned}\)