• Fungsi \(f\) memetakan set \(P\) kepada set \(Q\), fungsi \(g\) memetakan set \(Q\) kepada set \(R\) dan fungsi \(gf\) memetakan set \(P\) kepada set \(R\). 
• Diberi dua fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\), dua fungsi itu boleh digabungkan dan ditulis sebagai \(fg(x)\) atau \(gf(x)\) yang ditakrifkan sebagai \(fg(x)=f[g(x)]\) atau \(gf(x)=g[f(x)]\).
• Secara umumnya, \(fg \ne gf\), \(f^2=ff\), \(f^3=fff\) dan seterusnya.

Diberi dua fungsi \(f(x)=2x\) dan \(g(x)=x^2-5\),

Tentukan fungsi gubahan berikut.

(a) \(fg\)
(b) \(gf\)
(c) \(f^2\)
(d) \(g^2\)

(a)

\(\begin{aligned} fg(x)&=f[g(x)] \\ &=f(x^2-5) \\ &=2(x^2-5) \\ &=2x^2-10. \end{aligned}\)

\(\therefore fg(x)=2x^2-10.\)

(b)

\(\begin{aligned} gf(x)&=g[f(x)] \\ &=g(2x) \\ &=(2x)^2-5 \\ &=4x^2-5. \end{aligned}\)

\(\therefore gf(x)=4x^2-5.\)

(c)

\(\begin{aligned} f^2(x)&=f[f(x)] \\ &=f(2x) \\ &=2(2x) \\ &=4x. \end{aligned}\)

\(\therefore f^2(x)=4x.\)

(d)

\(\begin{aligned} g^2(x)&=g[g(x)] \\ &=g(x^2-5) \\ &=(x^2-5)^2-5 \\ &=x^4-10x^2+25-5\\ &=x^4-10x^2+20 .\end{aligned}\)

\(\therefore g^2(x)=x^4-10x^2+20.\)

Jika \(f(x)=x-1\) dan \(g(x)=x^2-3x+4\), cari

(a) \(fg(2)\),
(b) nilai-nilai \(x\) apabila \(fg(x)=7\).

(a)

\(\begin{aligned} fg(x)&=f[g(x)] \\ &=f(x^2-3x+4) \\ &=x^2-3x+4-1 \\ &=x^2-3x+3. \end{aligned}\)

Maka,

\(\begin{aligned} fg(2)&=(2)^2-3(2)+3 \\ &=1. \end{aligned}\)

(b)

\(\begin{aligned} fg(x)&=7 \\ x^2-3x+3&=7 \\ x^2-3x-4&=0 \\ (x+1)(x-4)&=0. \end{aligned}\)

Maka,

\(\therefore x=-1,\quad x=4.\)

Diberi fungsi \(f(x)=x-2\). Cari fungsi \(g(x)\) sekiranya \(fg(x)=8x-7\).

\(\begin{aligned} f[g(x)]&=8x-7 \\ g(x)-2&=8x-7 \\ g(x)&=8x-7+2. \\ \end{aligned}\)

\(\therefore g(x)=8x-5.\)

• Fungsi \(f\) memetakan set \(P\) kepada set \(Q\), fungsi \(g\) memetakan set \(Q\) kepada set \(R\) dan fungsi \(gf\) memetakan set \(P\) kepada set \(R\). 
• Diberi dua fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\), dua fungsi itu boleh digabungkan dan ditulis sebagai \(fg(x)\) atau \(gf(x)\) yang ditakrifkan sebagai \(fg(x)=f[g(x)]\) atau \(gf(x)=g[f(x)]\).
• Secara umumnya, \(fg \ne gf\), \(f^2=ff\), \(f^3=fff\) dan seterusnya.

Diberi dua fungsi \(f(x)=2x\) dan \(g(x)=x^2-5\),

Tentukan fungsi gubahan berikut.

(a) \(fg\)
(b) \(gf\)
(c) \(f^2\)
(d) \(g^2\)

(a)

\(\begin{aligned} fg(x)&=f[g(x)] \\ &=f(x^2-5) \\ &=2(x^2-5) \\ &=2x^2-10. \end{aligned}\)

\(\therefore fg(x)=2x^2-10.\)

(b)

\(\begin{aligned} gf(x)&=g[f(x)] \\ &=g(2x) \\ &=(2x)^2-5 \\ &=4x^2-5. \end{aligned}\)

\(\therefore gf(x)=4x^2-5.\)

(c)

\(\begin{aligned} f^2(x)&=f[f(x)] \\ &=f(2x) \\ &=2(2x) \\ &=4x. \end{aligned}\)

\(\therefore f^2(x)=4x.\)

(d)

\(\begin{aligned} g^2(x)&=g[g(x)] \\ &=g(x^2-5) \\ &=(x^2-5)^2-5 \\ &=x^4-10x^2+25-5\\ &=x^4-10x^2+20 .\end{aligned}\)

\(\therefore g^2(x)=x^4-10x^2+20.\)

Jika \(f(x)=x-1\) dan \(g(x)=x^2-3x+4\), cari

(a) \(fg(2)\),
(b) nilai-nilai \(x\) apabila \(fg(x)=7\).

(a)

\(\begin{aligned} fg(x)&=f[g(x)] \\ &=f(x^2-3x+4) \\ &=x^2-3x+4-1 \\ &=x^2-3x+3. \end{aligned}\)

Maka,

\(\begin{aligned} fg(2)&=(2)^2-3(2)+3 \\ &=1. \end{aligned}\)

(b)

\(\begin{aligned} fg(x)&=7 \\ x^2-3x+3&=7 \\ x^2-3x-4&=0 \\ (x+1)(x-4)&=0. \end{aligned}\)

Maka,

\(\therefore x=-1,\quad x=4.\)

Diberi fungsi \(f(x)=x-2\). Cari fungsi \(g(x)\) sekiranya \(fg(x)=8x-7\).

\(\begin{aligned} f[g(x)]&=8x-7 \\ g(x)-2&=8x-7 \\ g(x)&=8x-7+2. \\ \end{aligned}\)

\(\therefore g(x)=8x-5.\)